Matrixanalyse und schnelle Algorithmen

In dieser Vorlesung werden die Grundlagen der Matrixanalyse und der Matrizenrechnung vermit-telt, welche in vielfältigen technischen Bereichen wie z.B. dem Maschinellen Lernen, dem Ma-schinellen Sehen, der Regelungstechnik, der Signal- und Bildverarbeitung, der Kommunikations-technik, der Netzwerktechnik und der Optimierungstheorie, von fundamentaler Bedeutung sind. Neben den grundlegenden theoretischen Eigenschaften von Matrizen legt dieser Kurs besonderes Augenmerk auf schnelle Algorithmen zur Berechnungen von Matrizen. Darüber hinaus werden die Themen anhand von vielen Anwendungsbeispielen aus den oben genannten Bereichen erör-tert. Dies beinhaltet die Analyse sozialer Netze, die Bildanalyse und Bildgebende Verfahren der Medizintechnik, die Analyse und Optimierung von Kommunikationsnetzen und das maschinelle Lesen. Themenübersicht: (i) Grundlegende Konzepte der Matrixanalyse, Unterräume, Normen, (ii) Lineare kleinste Quadrate (iii) Eigenwertzerlegung, Singulärwertzerlegung, Positive Semidefinite Matrizen, (iv) Lineare Gleichungssysteme, LU Zerlegung, Cholesky Zerlegung (v) Pseudo-inverse Matrizen, QR Zerlegung (vi) (fortgeschrittene) Tensor Zerlegung, (fortgeschrittene) Matixanalyse, Compressive Sensing, Strukturierte Matrizenfaktorisierung