Computational Methods for (Real-time) Digital Twins

Ein Digitaler Zwilling ist ein virtuelles Modell eines physischen Objekts. Es ahmt die Struktur und das Verhalten nach, um Entscheidungen zu unterstützen und die Effizienz zu optimieren. Der Digitale Zwilling kann die Art und Weise der Entscheidungsfindung in vielen industriellen Bereichen verändern. Zwar sind Modellierung, Simulation und Optimierung schon lange in Wissenschaft und Technik üblich, aber der Digitale Zwilling integriert Modelle und Daten ganzheitlich und Lebenszyklus übergreifend. Er begleitet ein Objekt sein ganzes Leben lang, von der Entwicklung bis zur Nutzung. Dabei werden klassische Methoden mit modernen, datenbasierten Ansätzen verknüpft. Der Vorlesung „Computational Methods for (Real-time) Digital Twins " gibt einen Überblick über die wichtigsten Algorithmen, die es ermöglichen, Digitale Zwillinge in der Praxis umzusetzen. Die Themen der Vorlesung adressieren: Effiziente klassische Approximationsmethoden zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen (Finite-Elemente-Methoden, Spektralmethoden, Mehrgittermethoden) Regressions- und Maschinelle Lerntechnologien (Parameterschätzung, Polynomregression, neuronale Netzwerke, Gauß-Prozesse) Technologien zur Modellordnungsreduktion (Proper Orthogonal Decomposition, Operator-Inferenz) Regressionsbasierte Approximationsmethoden für Lösungen gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen (Physics Informed Neural Networks, Deep Neural Operators, Random-Feature-Methoden) Inverse Probleme und Regelungstheorie für dynamische Systeme (lineare Regelungstheorie, Kalman-Filter) Die entsprechenden Themen werden anhand von praxisnahen Anwendungsfällen präsentiert, wobei auch spezifisch auf Implementierungsaspekte eingegangen wird, einschließlich des Verständnisses relevanter Hardware (CPUs, GPUs).