Numerische Methoden der Materialwissenschaft

Numerische Simulationsverfahren gewinnen zunehmend an Bedeutung für die Materialwissenschaften, sowohl im Bereich der Grundlagenforschung als auch für industrielle Problemstellungen. Sie komplementieren zum Einen kostpielige und langwierige Testreihen, können zum Anderen aber auch experimentell unzugängliche Phänomene erschliessen. Der Fokus dieser Vorlesung und der zugehörigen Übungen liegt auf einer Einführung in die theoretischen Grundlagen und die Anwendung der Finite-Elemente-Methode (FEM) für linear-elastische Problemstellungen. Die Vorlesung behandelt die Transformation (von Systemen) partieller Differentialgleichungen in eine variationelle Formulierung, die Herleitung von Steifigkeitsmatrizen und deren Assemblierung zu einem globalen Gleichungsystem, sowie die Untersuchung des Konvergenzverhaltens der FEM. In der Übungen werden anhand der kommerziellen FEM-Software ANSYS typische Probleme aus den Materialwissenschaften aus einer mechanischen Perspektive untersucht. Diese umfassen Spannungskonzentrationen in heterogenen Materialien, thermomechanische Effekte beim Sintern und die elektromechanische Wechselwirkung in einem PZT-Stapelaktuator. In geringerem Umfang wird die Finite-Differenzen-Methode (FDM) für Wärmestromprobleme betrachtet. Schwerpunkte sind hier die Herleitung des Differenzenschemas und die Definition von Randbedingungen. In den Übungen wird die FDM zur Analyse der Temperaturverteilung in einem Wärmetauscher angewandt. Abschließend werden Zeitschrittverfahren zur Behandlung transienter Probleme beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf der Charakterisierung expliziter und impliziter Verfahren mit ihren Vor- und Nachteilen liegt.