Spieltheoretische Optimierung in Multiagentensystemen

Teil I: Klassische Theorie der unbeschränkten und beschränkten Optimierung: Nützliche Fakten aus der mathematischen Analyse (differenzierbare Funktionen, Gradienten, Hesse-Matrizen, konvexe Funktionen) Notwendige und hinreichende Bedingungen für ein Extremum Unbeschränktes Optimierungsproblem: Existenz, Einzigartigkeit und Stabilität der Lösung, Gradientenabstiegsprozedur in der konvexen Optimierung, die Konvergenz und Konvergenzrate Karush-Kuhn-Tucker-Bedingung Optimierung mit konvexen (einfachen) Nebenbedingungen, Projektionsmethode und ihre Konvergenzeigenschaften Optimierung mit Ungleichungen als Nebenbedingungen, primär-dualer Ansatz, Lagrange, Arrow-Hurwicz-Uzawa Iterationsverfahren Teil II: Optimierung in Multiagentensystemen: Verteilte (kooperative) Optimierung Konsens in Multiagentensystemen, motivierende Beispiele Kommunikationsprotokolle: gossips, Kommunikation mit Gewichten Konsensalgorithmus und seine Konvergenz Verteilte Optimierungsprobleme in Multiagentensystemen, motivierende Beispiele Kommunikationsbasiertes Gradientenverfahren und seine Konvergenz eingeschränkte verteilte Optimierung (motivierende Beispiele, Projektionsmethode und ihre Konvergenz, primär-dualer Ansatz) Stand der Technik (Diskussion der Konvergenzrate, unausgewogene Kommunikation, moderne Anwendungen und ihre Herausforderungen) Teil III: Optimierung in Multiagentensystemen: Spieltheoretische (nicht-kooperative) Optimierung Allgemeine Spielformulierung, Beispiele Konzept des Nash-Gleichgewichts Spiele mit diskreten Aktionen, Existenz eines Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien Spiele mit kontinuierlichen Aktionen (konvexe Kostenfunktionen, Beispiele) Variationsungleichungen und ihre Verbindung zu Nash-Gleichgewichtsproblemen in konvexen Spielen Existenz und Einzigartigkeit von Nash-Gleichgewichten in konvexen Spielen Gradientenmethoden in konvexen Spielen (Konvergenz in Spielen mit stark monotonen Spielgradienten, Nicht-Konvergenz in Spielen mit rein monotonen Spielgradienten, Regularization und ihre Konvergenz) Stand der Technik (Diskussion der Konvergenzrate, Informationseinstellungen im System: kommunikations- und payoff-basierte Methoden, moderne Anwendungen und ihre Herausforderungen)